設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長度分別是a，b，c且b=3，c=1，∠A=2∠B，
（1）求a的值；
（2）求∠A+45°的正弦值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）對A=2B取正弦，由二倍角的正弦公式，結(jié)合正弦定理和余弦定理，化簡即可得到a2=bc+b2，代入b，c，即可得到a；
（2）運(yùn)用余弦定理，求得cosA，進(jìn)而得到sinA，再由兩角和的正弦公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：（1）由于A=2B，則sinA=sin2B=2sinBcosB，
由正弦定理和余弦定理可得，
a=2b•
a2+c2-b2
2ac
，
即有a2（c-b）=b（c-b）（c+b），
即為a2=bc+b2=3+9=12，
則a=2
3
；
（2）由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc

=
9+1-12
2×3×1
=-
1
3
，
則sinA=
1-
1
9
=
2
2
3
．
則有sin（A+45°）=
2
2
（sinA+cosA）
=
2
2
×（
2
2
3
-
1
3
）=
4-
2
6
．
點(diǎn)評：本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A⊆{1，2，3}，且集合A的元素中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則滿足條件的集合A有（　�。�
A、8個(gè)B、7個(gè)C、6個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若?α∈R．f（x）=
3
sinωx+cosωx在區(qū)間（α，α+π]上的零點(diǎn)有且只有兩個(gè)，則ω的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2，C=
π
4
，cosB=
4
5
，求三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x∈R|x2-x＜0}，B={x∈R||x|＜2}，則A∩B=（　�。�
A、B⊆AB、B∩A=A
C、B∪A=AD、B∪A=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)f（x）=
cosx
sin4
x
4
+cos4
x
4
取得最大值，則cos2x0的值為（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、0
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-3，4），B（9，0），C，D分別為線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=BD
（1）若AC=4，求直線CD的方程；
（2）證明：△OCD的外接圓恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若將函數(shù)f（x）=x4表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4其中a0，a1，a2，a3，a4為實(shí)數(shù)，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則其母線與軸所成角的大小是
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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