已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足
sin(2A+B)
sinA
=2+2cos（A+B）．
（1）證明：b=2a；
（2）若c=
7
a，求∠C大小．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）等式可化簡(jiǎn)為sinB=2sinA，故由正弦定理可得b=2a；
（2）由余弦定理可得cosC=-
1
2
，∠C是△ABC的內(nèi)角，故可得∠C=
2π
3
．
解答： 解：（1）
sin(2A+B)
sinA
=2+2cos（A+B）．
∴sin（2A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），
∴sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA+2sinAcos（A+B），
∴-sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）=2sinA，即sinB=2sinA，
故由正弦定理可得b=2a．
（2）由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+4a2-7a2
4a2
=-
1
2
，∠C是△ABC的內(nèi)角，
故∠C=
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
-（
1
2
）x（x≠-1）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
x
+
2
x
）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a}．
（1）若A是B的真子集，求a的取值范圍；
（2）若B是A的子集，求a的取值范圍；
（3）若A=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)垂直于斜線的直線垂直于斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x2）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)y=f（
x
1-x
）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知loga2=m，loga3=n．
（1）求a2m-n的值；
（2）求loga18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A（a，b）（ab≠0）關(guān)于x軸對(duì)稱，角β終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則
sinα
cosβ
+
tanα
tanβ
+
1
sinβcosα
的值為
 
．

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