Question

已知圓C過原點，圓心在射線y=2x（x＞0）上，半徑為

5

．
（1）求圓C的方程；
（2）直線l過點 P（1，5）且被圓C截得的弦長最大，求直線l的一般式方程．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：（1）設出圓的方程，利用已知條件列出方程組，即可求出圓的方程．
（2）判斷最長的弦長是經(jīng)過圓的圓心，判斷直線的特征，然后求出直線方程．

解答： 解：（1）設圓C的方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²…..（1分）
由題意知：

b=2a a2+b2=5 a＞0

，…..（4分）
解得a=1，b=2…..（6分）
∴圓C的方程為：（x-1）²+（y-2）²=5…..（7分）
（2）由題意可知直線l過圓C的圓心時截得的弦最長…..（9分）
∴直線l過圓心C（1，2）…..（10分）
又∵直線l過P（1，5），
∴直線l的斜率k不存在（12分）
∴直線l方程為x-1=0…..（14分）

點評：本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關系，直線方程的求法，考查計算能力．