【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由歸納推理得：設(shè)圖（3）中1個小陰影三角形的面積為S，則圖（3）中陰影部分的面積為：9S，又圖（3）中大三角形的面積為16S，由幾何概型中的面積型得解

設(shè)圖（3）中1個小陰影三角形的面積為S，

則圖（3）中陰影部分的面積為：9S，

又圖（3）中大三角形的面積為16S，

由幾何概型中的面積型可得：

此點取自陰影部分的概率為，

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓C與x軸相切于點T(2，0)，與y軸的正半軸相交于A，B兩點（A在B的上方），且AB＝3．

（1）求圓C的方程；

（2）直線BT上是否存在點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）如果圓C上存在E，F(xiàn)兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值；

（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為2，M，N分別為A1B，AC的中點．

（1）證明：MN//B1C；

（2）求A1B與平面A1B1CD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的右焦點為，左頂點為，線段的中點為，圓過點，且與交于， 是等腰直角三角形，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是_______.

①存在某個位置，使得；

②翻折過程中，的長是定值；

③若，則；

④若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知圓過點，且與直線相切于點，求圓的方程；

（2）已知圓與軸相切，圓心在直線上，且圓被直線截得的弦長為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計算結(jié)果.

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙相鄰；

（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；

（4）甲不在排頭，乙不在排尾。

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