【題目】（1）已知圓過點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)，求圓的方程；

（2）已知圓與軸相切，圓心在直線上，且圓被直線截得的弦長為，求圓的方程．

【答案】（1）；

（2）或.

【解析】

（1）求出過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程，并求出線段的垂直平分線方程，聯(lián)立兩直線方程可得出圓心坐標(biāo)，求出圓心到點(diǎn)的距離作為圓的半徑，由此可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，可知圓的半徑為，求出圓心到直線的距離，利用弦長的一半、、圓的半徑之間的關(guān)系并結(jié)合勾股定理求出的值，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）由題意知圓心必在過切點(diǎn)且垂直切線的直線上，

可求得此直線為，

直線的斜率為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的垂直平分線方程為，即，

可知圓心必在線段的垂直平分線上，

聯(lián)立，可求得圓心，則，

因此，圓的方程為；

（2）設(shè)圓心，半徑，

圓心到直線的距離為，

由半弦長、弦心距、半徑的關(guān)系得，，

當(dāng)時(shí)，圓心，半徑，此時(shí)圓為；

當(dāng)時(shí)，圓心，半徑，此時(shí)圓為.

因此，圓的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為測量坡高MN，選擇A和另一個(gè)山坡的坡頂C為測量觀測點(diǎn)．從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，則坡高MN=______米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形，如圖.

現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中所有正確的序號是_________

①兩直線的傾斜角相等，則斜率必相等；

②若動點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡是拋物線；

③已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則的周長為；

④曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則它表示雙曲線且漸近線方程為；

⑤已知正方形，則以、為焦點(diǎn)，且過、兩點(diǎn)的橢圓的離心率為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）該種植基地在如圖所示的長方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（橫縱直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測它的產(chǎn)量的平均數(shù).

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知P是矩形ABCD所在平面上的一點(diǎn)，則有.試證明該命題.

（2）將上述命題推廣到P為空間上任一點(diǎn)的情形，寫出這個(gè)推廣后的命題并加以證明.

（3）將矩形ABCD進(jìn)一步推廣到長方體，并利用（2）得到的命題建立并證明一個(gè)新命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f（x）＞3x+2的解集；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，點(diǎn)P（1，）為橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，過點(diǎn)C（0，1）且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1=2k2，求直線l斜率的值．

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同步練習(xí)冊答案