Question

【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時才可以對燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.

Answer 1

【答案】3 21

【解析】

（1）利用列舉法求得把燈關(guān)閉最少需要的操作次數(shù).（2）先用列舉法求得關(guān)閉前個燈最少需要的操作次數(shù)，然后乘以再加上，得到使所有燈都開著最少需要的操作次數(shù).

（1）如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要的操作如下，設(shè)為開燈，0為關(guān)燈：初始狀態(tài)，操作如下，共次.

（2）①關(guān)閉前個燈最少需要的操作如下，設(shè)為開燈，0為關(guān)燈：初始狀態(tài)，操作如下：，共次.

②此時前盞燈的狀態(tài)如下：，操作次，變?yōu)?/span>，打開.

③將步驟①倒過來做一遍，打開前個燈，共次操作.

綜上所述，如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要次操作

故答案為：(1). 3 (2). 21