如圖所示，△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形，若在每一邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)中，各隨機(jī)選取一點(diǎn)連成三角形．下列命題正確的是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）
①依此方法可能連成的三角形一共有8個(gè)；
②這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是銳角三角形；
③這些可能連成的三角形中，恰有6個(gè)是直角三角形；
④這些可能連成的三角形中，恰有6個(gè)是鈍角三角形；
⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個(gè)是正三角形．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專題：推理和證明
分析：由題意利用乘法原理，可得①正確；通過(guò)舉正例可得②③⑤不正確，④不正確，從而得出結(jié)論．
解答： 解：如圖：由題意利用乘法原理可得依此方法可能連成的三角形

一共有2×2×2=8個(gè)，故①正確．
其中，只有△EGM、△FHN為銳角三角形，故②正確．
其中，三角形△EGN，△ENH，△FGN，△FGM，△EMH，△FMH都是直角三角形，故③正確．
沒(méi)有鈍角三角形，故④錯(cuò)誤．
△EGM、△FHN為正三角形，故⑤正確；
故答案為：①②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查乘法原理，三角形的形狀判斷，合情推理，通過(guò)舉反例，來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
a
x
，x≥1
-x+3a，x＜1
是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+blnx在區(qū)間[
2
，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)滿足（1）M⊆{1，2，3，4，5，6，7，8，9}；（2）若a∈M，則9-a∈M的非空集合M有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f(x)=
x
1+x
，例如f（3）=
3
1+3
=
3
4
，f（
1
3
）=
1
3
1+
1
3
=
1
4
，計(jì)算f（
1
2014
）+f（
1
2013
）+f（
1
2012
）+…+f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（2013）+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)[x]為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-2.2]=-3，[2.5]=2．設(shè)集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，B={（x，y）|[x]2+[y]2≤1}，C={（x，y）|[x2]+[y2]≤1}，則A∪B∪C所表示的平面區(qū)域的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一張矩形紙片ABCD，AD=9，AB=12，將紙片折疊使A、C兩點(diǎn)重合，那么折痕長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x 的不等式（x-1）2＞ax2的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角△ABC中，A=
π
6
，B=
π
3
，點(diǎn)P△ABC內(nèi)，∠APC=
2π
3
，∠BPC=
π
2
，設(shè)∠PCA=α，則tanα=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案