在直角△ABC中,A=
π
6
,B=
π
3
,點P△ABC內(nèi),∠APC=
3
,∠BPC=
π
2
,設(shè)∠PCA=α,則tanα=
 
考點:正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值,解三角形
分析:可設(shè)AB=2,BC=1,AC=
3
,在直角△BPC中,PC=sinα,在△APC中,求出∠PAC=
π
3
,在△APC中,運用正弦定理化簡整理,即可得到所求的值.
解答: 解:可設(shè)AB=2,BC=1,AC=
3
,
在直角△BPC中,PC=cos(
π
2
)=sinα,
在△APC中,∠APC=
3
,∠PCA=α,則∠PAC=
π
3

再由正弦定理,得,
sinα
sin(
π
3
-α)
=
3
sin
3
=2,
sinα=2(
3
2
cosα-
1
2
sinα),
sinα=
3
2
cosα,
則tanα=
3
2

故答案為:
3
2
點評:本題考查正弦定理及運用,考查三角函數(shù)的化簡與求值,考查兩角差的正弦公式和同角基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,△ABC是一個邊長為3的正三角形,若在每一邊的兩個三等分點中,各隨機選取一點連成三角形.下列命題正確的是
 
.(寫出所有正確命題的編號)
①依此方法可能連成的三角形一共有8個;
②這些可能連成的三角形中,恰有2個是銳角三角形;
③這些可能連成的三角形中,恰有6個是直角三角形;
④這些可能連成的三角形中,恰有6個是鈍角三角形;
⑤這些可能連成的三角形中,恰有2個是正三角形.

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已知實數(shù)x,y滿足
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥-3
,則z=3|x|+y的最小值為
 

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已知底面是邊長為2的正三角形的三棱柱,其正視圖(如圖所示的矩形)的面積為8,則側(cè)視圖的面積為
 

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對于x∈R,不等式|2x-3|-x≥3的解集為
 

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在△ABC中,∠ABC=60°,AB=2,BC=6,在BC上任取一點D,使△ABD為鈍角三角形的概率為
 

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命題p:(x-1)(y-2)=0;命題q:(x-1)2+(y-2)2=0,則命題p是命題q的( 。l件.
A、充分不必要B、必要不充分
C、充要D、非充分非必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|y=x},B={y|y=x2},則A∩B=(  )
A、{x|x≥0}
B、{0,1}
C、{(0,1)}
D、{(0,0),(1,1)}

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