在直角△ABC中，A=
π
6
，B=
π
3
，點P△ABC內(nèi)，∠APC=
2π
3
，∠BPC=
π
2
，設(shè)∠PCA=α，則tanα=
 
．
考點：正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：可設(shè)AB=2，BC=1，AC=
3
，在直角△BPC中，PC=sinα，在△APC中，求出∠PAC=
π
3
-α，在△APC中，運用正弦定理化簡整理，即可得到所求的值．
解答： 解：可設(shè)AB=2，BC=1，AC=
3
，
在直角△BPC中，PC=cos（
π
2
-α）=sinα，
在△APC中，∠APC=
2π
3
，∠PCA=α，則∠PAC=
π
3
-α，
再由正弦定理，得，
sinα
sin(
π
3
-α)
=
3
sin
2π
3
=2，
sinα=2（
3
2
cosα-
1
2
sinα），
sinα=
3
2
cosα，
則tanα=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查正弦定理及運用，考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查兩角差的正弦公式和同角基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是一個邊長為3的正三角形，若在每一邊的兩個三等分點中，各隨機選取一點連成三角形．下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的編號）
①依此方法可能連成的三角形一共有8個；
②這些可能連成的三角形中，恰有2個是銳角三角形；
③這些可能連成的三角形中，恰有6個是直角三角形；
④這些可能連成的三角形中，恰有6個是鈍角三角形；
⑤這些可能連成的三角形中，恰有2個是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-1≤0
y≥-3
，則z=3|x|+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的偽代碼，寫出最后運算結(jié)果
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知底面是邊長為2的正三角形的三棱柱，其正視圖（如圖所示的矩形）的面積為8，則側(cè)視圖的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于x∈R，不等式|2x-3|-x≥3的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：（x-1）（y-2）=0；命題q：（x-1）2+（y-2）2=0，則命題p是命題q的（　�。l件．
A、充分不必要B、必要不充分
C、充要D、非充分非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=x}，B={y|y=x2}，則A∩B=（　　）
A、{x|x≥0}
B、{0，1}
C、{（0，1）}
D、{（0，0），（1，1）}

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