【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）線面平行的判定關(guān)鍵在證相應(yīng)線線平行，線線平行的證明或?qū)で笮枰Y(jié)合平面幾何的知識(shí)，如中位線平行于底面，因?yàn)楸绢}中M為PC中點(diǎn)，所以應(yīng)取BD的中點(diǎn)作為解題突破口；（2）線線垂直的證明一般需要經(jīng)過(guò)多次線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化，而對(duì)于面面垂直，基本是單向轉(zhuǎn)化，即作為條件，就將其轉(zhuǎn)化為線面垂直；作為結(jié)論，只需尋求線面垂直.如本題中面PCD與面ABCD垂直，就轉(zhuǎn)化為BC平面PCD，到此所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為:已知線面垂直，要求證線線垂直.在線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，要注意充分應(yīng)用平面幾何中的垂直條件,如矩形鄰邊相互垂直.

試題解析：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)OM. 2分

因?yàn)?/span>M為PC中點(diǎn),O為AC中點(diǎn)，

所以MO//PA. 4分

因?yàn)?/span>MO平面MDB，PA平面MDB,

所以PA//平面MDB. 7分

（2）因?yàn)槠矫?/span>PCD平面ABCD,

平面PCD平面ABCD =CD,

BC平面ABCD ,BCCD,

所以BC平面PCD. 12分

因?yàn)?/span>PD平面PCD,

所以BCPD 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓上一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,直線截得圓的弦長(zhǎng)為.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),是圓的兩條切線,為切點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野五項(xiàng)運(yùn)動(dòng).規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為，，（，且），每位選手各項(xiàng)得分之和為最終得分.在一次比賽中，只有甲、乙、丙三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”，甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名.則：__________，游泳比賽的第三名是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，PA⊥底面ABCD，PA＝4，AB＝2．

（I）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅱ）過(guò)AC的平面交PD于點(diǎn)M若平面AMC把四面體P﹣ACD分成體積相等的兩部分，求二面角A﹣MC﹣P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)80，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元．

（Ⅰ）將全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛(ài)好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛(ài)好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛(ài)好者”可以參加央視競(jìng)選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取名，再?gòu)倪@名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛(ài)好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競(jìng)選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民的收入水平逐步提高，為了解北京市居民的收入水平，某報(bào)社隨機(jī)調(diào)查了名居民的月收入，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）①通過(guò)大數(shù)據(jù)分析，北京人的月收入服從正態(tài)分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②將頻率視為概率，若北京某公司一部門(mén)有人，記這人中月收入落在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國(guó)財(cái)經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國(guó)財(cái)經(jīng)年度人物評(píng)選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財(cái)經(jīng)頻道為了解公眾對(duì)這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人，把這人分為 兩類（類表示對(duì)這些年度人物比較了解，類表示對(duì)這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

年齡段

歲～歲

歲～歲

歲～歲

歲～歲

人數(shù)

類所占比例

（1）若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣，從這人中選出人進(jìn)行訪談，并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎(jiǎng)勵(lì).求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對(duì)財(cái)經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中

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