Question

【題目】甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過80，已知貨車每小時的運輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元．

（Ⅰ）將全程運輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當（元）時，火車以的速度行駛，全程運輸成本最�。寒�（元）時，火車以的速度行駛，全程運輸成本最小

【解析】

試題分析：（1）解決應用題問題首先要解決閱讀問題，具體說就是要會用數(shù)學式子正確表示數(shù)量關系，本題中全程運輸成本等于每小時運輸成本與全程所化時間的乘積，有學生錯誤將每小時運輸成本理解為全程運輸成本，其次要注意定義域的確定，不僅要從保證數(shù)學式子的有意義考慮，而且更要結合實際意義考慮，如本題速度為正數(shù)，（2）研究對應解析式的最值問題，一般從不等式或函數(shù)考慮，從不等式考慮時，要會將解析式轉(zhuǎn)為“和”與“積”的關系，注意等于號是否取到，而從函數(shù)考慮時，經(jīng)常結合導數(shù)進行研究.本題不管從不等式考慮還是從函數(shù)考慮，都需進行討論，討論的原因都是因為定義域.

試題解析：（1）可變成本為，固定成本為元，所用時間為.

，即4分

定義域為5分

（2）

令得7分

因為

所以當即時，為的減函數(shù)，

在時，最小. 9分

所以當，即時，

		極小值

在時，最小. 13分

(答)以上說明，當（元）時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最�。划�（元）時，貨車以的速度行駛，全程運輸成本最小. 14分