已知D是△ABC中AC邊上一點(diǎn)，且
AD
DC
=2+2
3
，∠C=45°，∠ADB=60°，則
AB
•
DB
=（　�。�
A、2
B、0
C、
3
D、1
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：令CD=t，則AD=2（1+
3
）t，由正弦定理和余弦定理即可求得BD，AB，再由勾股定理可得AB⊥DB，則由向量垂直的條件即可得到所求值．
解答： 解：令CD=t，則AD=2（1+
3
）t，
在△BCD中，由正弦定理
CD
sin15°
=
BD
sin45°
=
BC
sin120°
，
可得BD=
CD•sin45°
sin15°
=
2
2
6
-
2
4
t=（1+
3
）t，
在△ABC中，由余弦定理可得，
AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos60°
=4（1+
3
）2t2+（1+
3
）2t2-4（1+
3
）2t2•
1
2

=3（1+
3
）2t2，
則AB=
3
（1+
3
）t，
由于AB2+DB2=AD2，
則AB⊥DB，
則
AB
•
DB
=0．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是非空集，定義A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|2x-x2≥0}，B={x|x＞1}，則A*B=（　�。�
A、[0，1]∪（2，+∞）
B、[0，1）∪（2，+∞）
C、[0，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（a＞0）．若f（x）在點(diǎn)（1，0）處與x軸相切，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）-2cos2
ωx
2
+1（ω＞0），直線y=
3
與函數(shù)f（x）圖象相鄰兩公共點(diǎn)的距離為π
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若點(diǎn)（
B
2
，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為1的正△ABC中，
BD
=
1
3
BA
，E是CA的中點(diǎn)，則
CD
•
BE
=（　�。�
A、-
2
3
B、-
1
6
C、-
1
3
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：質(zhì)數(shù)序列2，3，5，7，11，13，17，19…是無限的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角△ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出值x∈（16，25），則輸入x值可以是（　�。�
A、0B、2C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由y=
1
x
，x=1，x=2，y=1所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案