Question

張老師為了調(diào)查全校學(xué)生對地震防災(zāi)知識的掌握程度，設(shè)置了三個問題，每班隨機選一人，共25位學(xué)生回答問題，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：
（1）每個學(xué)生至少回答了一個問題；
（2）在所有沒有回答第一個問題的學(xué)生中，回答第二個問題的人數(shù)是回答第三個問題的人數(shù)的2倍；
（3）只回答第一個問題的學(xué)生比余下學(xué)生中回答第一個問題的人數(shù)多1；
（4）只回答一個問題的學(xué)生中，有一半沒有回答第一個問題；
問共有多少名學(xué)生只回答了第二個問題？

Answer 1

考點：Venn圖表達集合的關(guān)系及運算

專題：計算題,集合

分析：由題意作出Venn圖，則可得a+b+c+d+e+f+g=25，c+d=2（d+e），a=b+f+g+1，a=c+e，化簡可得4c+e=26，從而求出c．

解答： 解：作出如下圖形，

則a+b+c+d+e+f+g=25，（1）
c+d=2（d+e），（2）
a=b+f+g+1，（3）
a=c+e，（4）
由（3）代入（1）可得，
a+c+d+e+a-1=25，
即2a+c+d+e=26，
2（c+e）+c+d+e=26，
即3c+3e+d=26，
又由c+d=2（d+e）可得，c=d+2e代入可得，
4c+e=26，
又∵c≥2e，則c=6．
共有6名學(xué)生只回答了第二個問題．

點評：本題考查了集合的Venn圖表示及集合內(nèi)元素個數(shù)的運算，屬于中檔題．