Question

在空間內，下列命題是否成立，若成立，給予證明，不成立，給予反例．
（1）α，β，γ為空間三平面，若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
（2）α，β為平面，a為直線．若a⊥α，a⊥β，則α∥β．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）通過舉反例來說明結論不成立．
（2）通過反證法來說明結論成立．

解答： 解：（1）不成立
如下圖所示
解：（2）成立
證明：可以用反證法：
假設不平行，則相交，相交產生一條交線．
分兩種情況：交線和直線異面．這時取交線上的一點，
此點與已知直線確定一個平面，新的平面與原來的倆個平面產生兩條交線．在新的平面里面，發(fā)生這樣的情況：過此點有兩條直線與已知直線垂直，矛盾．
交線和直線相交，做法類似，最后也矛盾．
所以假設錯誤．所以兩平面平行．
也可以不用反證．
過已知直線做一個平面，與兩個平面產生兩條交線．
兩條交線與已知直線垂直且在一個平面里，所以兩條交線平行．
再做另外一個過已知直線的平面，同樣得到兩條平行的交線．
這樣就符合面面平行的判定定理．
圖（1）所示：

點評：本題考查的知識要點：舉反例和反證法在立體幾何中的應用．