（本小題滿分14分）
已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）直線與橢圓在點處的切線交于點，當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時，試判斷以
為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．
解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．
由題意知解得，．
故橢圓的方程為，離心率為．……6分
（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切．    
證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.
則點坐標(biāo)為，中點的坐標(biāo)為．
由得．
設(shè)點的坐標(biāo)為，則．
所以，．……………………………10分
因為點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為.
直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．
當(dāng)時，則直線的斜率.
所以直線的方程為．
點到直線的距離．
又因為，所以．
故以為直徑的圓與直線相切．
綜上得，當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時，以為直徑的圓與直線相切．………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)橢圓的左、右焦點分別為，過的直線 與橢圓交于兩點。
（Ⅰ）若點在圓（為橢圓的半焦距）上，且，求橢圓的離心率；
  （Ⅱ）若函數(shù)且的圖象，無論為何值時恒過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內(nèi)種植各種花草. 為增強(qiáng)觀賞性，在橢圓內(nèi)以其
中心為直角頂點且關(guān)于中心對稱的兩個直角三角形內(nèi)種植名貴花草（如圖），并以該直角三角
形斜邊開辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè)，
在施工時發(fā)現(xiàn)，橢圓邊界上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點
到焦點的最近距離為1（單位：百米）.
（Ⅰ）以橢圓中心為原點建立如圖的坐標(biāo)系，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）請計算觀賞小道的長度（不計小道寬度）的最大值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過點，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點為，橢圓的上頂點為，直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；
⑵若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點，求證：存在一個異于的點，對于圓上任意一點，有為定值；且當(dāng)在直線上運(yùn)動時，點在一個定圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，曲線C是坐標(biāo)原點為頂點，以F2為焦點的拋物線，過點F1的直線交曲線C于x軸上方兩個不同點P、Q，點P關(guān)于x軸的對稱點為M，設(shè)
（I）求，求直線的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線MQ過定點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓及直線.
（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點時，求實數(shù)的取值范圍.
（2）求被橢圓截得的最長弦所在直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其
中為坐標(biāo)原點。
1）求的值；
2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，若，則（  ）
A．2B．4C．6D．8

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