Question

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線(xiàn)相切．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于、兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求出半徑，從而求圓的方程；（2）利用圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）假設(shè)存在利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系性質(zhì)解決．

試題解析：解：（1）設(shè)圓心為，由于圓與直線(xiàn)相切，且半徑為5，所以，且，故．圓的方程：

（2）將代入圓的方程得，

,即，且得．

（3）假設(shè)存在，由于，則，所以直線(xiàn)方程：．

由于垂直平分，故圓心必在上，所以，解得，

由于，故存在實(shí)數(shù)．