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【題目】設G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 =λ ， =μ ．

（1）求 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

【答案】
（1）解：連接AG并延長，交BC于M，則M是BC的中點，設 ， ，

，

∴ ．

∵P，G，Q三點共線，故存在實數t，使 ，

∴ ，

∴ ；


（2）解：由（1）得μ= ，

∵λ，μ∈（0，1），∴ ，解得 ＜λ＜1．∴1＜ ．

∴λμ= = = ．

∴當 時，λμ取得最小值 ，當 =1或2時，λμ取得最大值 ．

∴λμ的取值范圍是[ ， ）．


【解析】（1）用 ， 表示出 ， ，根據P，Q，G三點共線得出λ，μ的關系；（2）用λ表示出μ，令λ，μ∈（0，1）得出λ的范圍，則λμ可表示為關于λ的函數，求出該函數的最值即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調區(qū)間；

（2）當時，證明： .

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【題目】（本小題滿分14分）已知遞增等差數列中的是函數的兩個零點．數列滿足，點在直線上，其中是數列的前項和．

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，求數列的前n項和．

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【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近新推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時給予其高度評價�；谶@樣的背景，山東某中學積極響應，也舉行了一次詩詞競賽。組委會在競賽后，從中抽取了100名選手的成績（百分制），作為樣本進行統(tǒng)計，作出了圖中的頻率分布直方圖，分析后將得分不低于60分的學生稱為“詩詞達人”，低于60分的學生稱為“詩詞待加強者”．

（Ⅰ）根據已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據此判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“詩詞達人”與性別有關？

詩詞待加強者

詩詞達人

合計

男

15

女

45

合計

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量參與活動的學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“詩詞達人”的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、數學期望和方差．

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）討論函數的單調性.

（Ⅱ）設，若，都有 成立，求的取值范圍.

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【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且 =2csinA
（1）確定角C的大��；
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓相交于、兩點，求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人獨立來該租車點騎游（各組一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列.

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【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A= ，b2﹣a2= c2 ．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面積為3，求b的值．

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