5．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+2an+1=6，則a4=（　�。�
A．1B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{9}{4}$

分析 由已知數(shù)列遞推式構(gòu)造等比數(shù)列{an-2}，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得an，則a4可求．

解答 解：由an+2an+1=6，得an+1=-$\frac{1}{2}$an+3，
即${a}_{n+1}-2=-\frac{1}{2}（{a}_{n}-2）$，
又a1-2=4-2=2≠0，
∴數(shù)列{an-2}是以2為首項(xiàng)，以$-\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
則${a}_{n}-2=2×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，∴${a}_{n}=2+2×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$，
則${a}_{4}=2+2×（-\frac{1}{2}）^{3}=\frac{7}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．

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A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

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10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+4，x≥-1}\\{-x+1，x＜-1}\end{array}\right.$，求不等式f（x）＜4的解集．

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17．已知向量$\overrightarrow a$與向量$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，且|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=2，又向量$\overrightarrow c$=x$\overrightarrow a$+y$\overrightarrow b$（x∈R且x≠0，y∈R），則|$\frac{|x|}{|\overrightarrow{c}|}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

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14．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{x}$-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，記函數(shù)Γ（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-2a）x+$\frac{a}{x}$-1+f（x），試求Γ（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)h（x）=3λa-2a2（其中λ為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，當(dāng)λ∈（-∞，0]∪[${\frac{8}{3}$，+∞）時(shí)，求h（a）的最大值．

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