【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856312)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝3時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

【答案】(1)2；(2) ①當(dāng)m>1時，不等式的解集為{x|2－m≤x≤}；②當(dāng)m＝1時，不等式的解集為；③當(dāng)m<1時，不等式的解集為{x|≤x≤2－m}.

【解析】試題分析：（1）通過令m=3，然后去絕對值符號，對于分段函數(shù)取最大值即可；

（2）通過對|x﹣m|≥2|x﹣1|兩邊平方，化簡得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比較2﹣m與的大小，分類討論即可．

試題解析：

(Ⅰ)當(dāng)m＝3時，f(x)＝|x－3|－2|x－1|＝

所以當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)取得最大值2.

(Ⅱ)由f(x)≥0得|x－m|≥2|x－1|,

兩邊平方得(x－m)2≥4(x－1)2，

即3x2＋2(m－4)x＋4－m2≤0，得[x－(2－m)][3x－(2＋m)]≤0，

所以，①當(dāng)m>1時，

不等式的解集為{x|2－m≤x≤}；

②當(dāng)m＝1時，不等式的解集為；

③當(dāng)m<1時，不等式的解集為{x|≤x≤2－m}.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在[0，10），[40，50）這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再從這6名學(xué)生中隨機抽取2人參加體育知識問卷調(diào)查，求這2人中一人來自“課外體育達標(biāo)”和一人來自“課外體育不達標(biāo)”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)，其中是半徑為1百米的扇形，． 管理部門欲在該地從到修建小路：在弧上選一點（異于兩點），過點修建與平行的小路．問：點選擇在何處時，才能使得修建的小路與及的總長最��？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856307)(12分)

某老師為了分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了班上20名學(xué)生某次期末考試的成績(滿分為150分)進行分析，統(tǒng)計如下：

男生：133　131　130　126　123　120　116　109　107　105

女生：136　127　125　123　119　118　117　114　113　108

(Ⅰ)計算男、女生成績的平均值并分析比較男、女生成績的分散程度；

(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在120分以下的女同學(xué)中隨機抽取2位，求這兩位同學(xué)分?jǐn)?shù)之差的絕對值小于10的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856323)已知在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，R為△ABC外接圓的半徑，若a＝1， sin2B＋sin2C－sin2A＝sin Asin Bsin C，則R的值為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號：05856335)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知A(2，π)，B(2， )，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0.F為圓C上的任意一點．

(Ⅰ)寫出圓C的參數(shù)方程；

(Ⅱ)求△ABF的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明： 在區(qū)間上恰有個零點．

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