【題目】如圖，某廣場(chǎng)中間有一塊邊長(zhǎng)為2百米的菱形狀綠化區(qū)，其中是半徑為1百米的扇形，． 管理部門(mén)欲在該地從到修建小路：在弧上選一點(diǎn)（異于兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)修建與平行的小路．問(wèn)：點(diǎn)選擇在何處時(shí)，才能使得修建的小路與及的總長(zhǎng)最小？并說(shuō)明理由．

【答案】時(shí),總長(zhǎng)最小.

【解析】

試題分析：由題意,,過(guò)分別作的垂線(xiàn),在直角三角形中用表示線(xiàn)段長(zhǎng)度,將總長(zhǎng)最小轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問(wèn)題,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,得出在時(shí),總長(zhǎng)最小.

試題解析：解：連接，過(guò)作垂足為，過(guò)作垂足為，

設(shè)，

若，在中，，

若，則，

若，則，

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

在中，,

………………………………6分

所以總路徑長(zhǎng)，．．．．．．．．．．．．．8分

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

令，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以當(dāng)時(shí)，總路徑最短．

答：當(dāng)時(shí)，總路徑最短．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿(mǎn)足上的解析式為，過(guò)點(diǎn)作斜率為k的直線(xiàn)l，若直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為,,,,五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

等級(jí)

頻率

（1）在抽取的20個(gè)產(chǎn)品中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求,；

（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)產(chǎn)品等級(jí)恰好相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，定義：

（），（），其中表示函數(shù)在上的最小值， 表示函數(shù)在上的最大值，若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”.

（1）若， ，試寫(xiě)出， 的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)， ，判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知，函數(shù)，是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

數(shù)學(xué)附加題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856301)已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)ex＋x2(m∈R)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對(duì)任意的x<0，不等式x2＋(m＋1)x>f′(x)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　)

A. (0,1) B. (－∞，1) C. (－∞，1] D. (1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856312)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，若有，求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師在四個(gè)不同的盒子里面放了4張不同的撲克牌，分別是紅桃，梅花，方片以及黑桃，讓明、小紅、小張、小李四個(gè)人進(jìn)行猜測(cè)：

小明說(shuō)：第1個(gè)盒子里面放的是梅花，第3個(gè)盒子里面放的是方片；

小紅說(shuō)：第2個(gè)盒子里面飯的是梅花，第3個(gè)盒子里放的是黑桃；

小張說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是黑桃，第2個(gè)盒子里面放的是方片；

小李說(shuō)：第4個(gè)盒子里面放的是紅桃，第3個(gè)盒子里面放的是方片；

老師說(shuō)：“小明、小紅、小張、小李，你們都只說(shuō)對(duì)了一半．”則可以推測(cè)，第4個(gè)盒子里裝的是（ ）

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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同步練習(xí)冊(cè)答案