在平行四邊形ABCD中，A（1，1），
AB
=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P
（Ⅰ）若
AD
=（3，5），求點C的坐標；
（Ⅱ）設點P的坐標是（x，y），當|
AB
|=|
AD
|時，求點P（x，y）所滿足的方程．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（I）利用向量的坐標運算、中點坐標公式、向量相等即可得出；
（II）利用三點共線可得斜率關系，再利用模相等即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）∵A(1，1)，
.
AB
=(6，0)，∴B（7，1），
∵M是AB的中點，∴M（4，1）．
∵
.
AD
=(3，5)，∴D（4，6），
∵
AB
=
DC
，∴
.
DC
=(6，0)，
∴C（10，6）
（Ⅱ）設D（a，b），則C（a+b，b），
∵|
.
AB
|=|
.
AD
|，∴（a-1）2+（b-1）2=36（*）
由B，D，P共線，得
y-1
x-7
=
b-1
a-7
①，
由C，P，M共線，得
y-1
x-4
=
b-1
a+2
②
由①②化簡得a=3x-14，b=3y-2，代入（*）化簡得（x-5）2+（y-1）2=4．
點評：本題考查了向量的坐標運算、中點坐標公式、向量相等、三點共線可得斜率關系、模相等等基礎知識，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，2），B（2，-2），C（0，3），若點M（a，b）是線段AB上的一點（a≠0），則直線CM的斜率的取值范圍是（　　）
A、[-
5
2
，1]
B、[-
5
2
，0）∪（0，1]
C、[-1，
5
2
]
D、（-∞，-
5
2
]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y2=2px的焦點與
x2
6
+
y2
2
=1的左焦點重合，則p=（　�。�
A、-2B、2C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA-tanB=
3
3
（1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2-ab，求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），求|3
m
-2
n
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+an+1=4n，Sn是數(shù)列{an}的前n項和．數(shù)列{bn}前n項的積為Tn，且Tn=2
n(n+1)
2

（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)a，使得{Sn-a}成等差數(shù)列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在m∈N*，滿足對任意自然數(shù)n＞m時，bn＞Sn恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別BB1，CD的中點．
（1）求證：AE⊥平面A1FD1；
（2）已知G是靠近C1的A1C1的四等分點，求證：EG∥平面A1FD1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐，它的底面直徑和高均為2R
（1）求這個圓錐的表面積和體積；
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求漸近線與橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知0≤x1＜x2．求證：ex2-x1＞ln
e(x2+1)
x1+1
；
（Ⅲ）設g（x）=ex-
x
x+1
lnx-f（x），證明：對任意的正實數(shù)a，總能找到實數(shù)m（a），使g[m（a）]＜a成立．注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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