判斷y=1－2x3在上的單調(diào)性，并用定義證明.

先設(shè)出變量，然后作差，變形定號，下結(jié)論來證明單調(diào)性。

解析試題分析：證明：任取x1,x2R,且－<x1<x2<+           2分
f(x1)－f(x2)
=(1－2x31)－(1－2x32)
=2(x32－x13)
=2(x2－x1)(x22+x1x2+x21)
=2(x2－x1)[(x1+x2)2+x12]             8分
∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,
∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2)          10分
故f(x)=1－2x3在（－，+）上為單調(diào)減函數(shù)。   12分
考點：函數(shù)單調(diào)性
點評：主要是考查了運用定義法來證明函數(shù)單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=.
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時，x1+x2＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，g（x）=，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左．右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

建造一個容積為50，高為2長方體的無蓋鐵盒，問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）證明函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;
（2）若，求；
（3）在（2）的條件下，若 ，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時, 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè),
證明：.參考數(shù)據(jù)：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．

(1)當t＝4時，求s的值；
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來；
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案