Question

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(單位：升)關(guān)于行駛速度x(單位：千米/時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：y＝＋8(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．

(1)當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

解析：(1)當(dāng)x＝40(單位：千米/時(shí))時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了＝2.5(單位：小時(shí))．要耗油×2.5＝17.5(單位：升)．所以當(dāng)汽車以40千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．

(2)當(dāng)速度為x千米/時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)＝·＝x²＋－(0＜x≤120)．

所以h′(x)＝－＝ (0＜x≤120)．

令h′(x)＝0，得x＝80.

當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h′(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；

當(dāng)x∈(80,120]時(shí)，h′(x)＞0，h(x)是增函數(shù)．

所以當(dāng)x＝80時(shí)，h(x)取得極小值h(80)＝11.25.

因此h(x)在(0,120]上只有一個(gè)極值，也是它的最小值．

所以，當(dāng)汽車以80千米/時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．