(本題12分)已知曲線y=
(1)求曲線在x=2處的切線方程;(2)求曲線過點(diǎn)(2,4)的切線方程.
(1)4x-y-4="0." (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.
【解析】
試題分析:(1)∵=x2,∴在點(diǎn)P(2,4)處的切線的斜率k=
|x=2="4." ……………2分
∴曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4="0." …………………… 4分
(2)設(shè)曲線y=與過點(diǎn)P(2,4)的切線相切于點(diǎn)
,
則切線的斜率k=|
=
. ……………… 6分
∴切線方程為即
……………………
8分
∵點(diǎn)P(2,4)在切線上,∴4=
即∴
∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0. ……………………12分
考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
點(diǎn)評(píng):易錯(cuò)題,求曲線的切線問題,往往包括兩種類型,一是知切點(diǎn),二是過曲線外的點(diǎn),后者難度大些。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省揭陽市第一中學(xué)高二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
本題12分)已知且
,命題P:函數(shù)
在區(qū)間
上為減函數(shù);命題Q:曲線
與
軸相交于不同的兩點(diǎn).若“
”為真,“
”為假,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆云南省高二下學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題12分)已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)
處的切線方程為
,求函數(shù)
的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對(duì)于任意的,不等式
在
上恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河北省高二上學(xué)期四調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知曲線
(I)若直線與曲線
只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(II)若直線與曲線
恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
和
,且
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題12分)
已知曲線與
在第一象限內(nèi)交點(diǎn)為P
(1)求過點(diǎn)P且與曲線相切的直線方程;
(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示陰影部分)的面積S.
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