分析 (1)導數(shù)值即為該點處的斜率,點斜式可得切線方程.
(2)分離變量,將原方程解的個數(shù)轉化為直線y=m與函數(shù)g(x)=lnx+xx的交點個數(shù),再求導得函數(shù)g(x)的單調性與草圖,即可求得實數(shù)m的取值范圍.
解答 解:(1)∵f′(x)=1x+1=x+1x,k=f'(1)=2,
∴切線方程為y-1=2(x-1),
即y=2x-1
(2)由題意m=lnx+xx在區(qū)間[1,e2]內(nèi)有唯一實數(shù)解
令g(x)=lnx+xx,x∈[1,e2],
∵g′(x)=1−lnxx2=0,解得x=e,
∴函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上單調遞增,在區(qū)間[e,e2]上單調遞減
又g(1)=1,g(e2)=e2+2e2>g(1),
∴m∈[1,e2+2e2).
或m=g(e)=1+ee.
∴m∈[1,e2+2e2)∪{1+ee}.
點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的綜合應用,函數(shù)的極值以及切線方程的求法,考查轉化思想以及計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 24 | B. | 12 | C. | 8 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 010 | B. | 020 | C. | 036 | D. | 042 |
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