已知函數(shù)f（x）=
(a-3)x+5，x≤1
2a
x
，x＞1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（0，3]
C、（0，2）
D、（0，2]
考點：分段函數(shù)的應用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由條件可得，a-3＜0①，2a＞0②，（a-3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=
(a-3)x+5，x≤1
2a
x
，x＞1
是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
則x≤1時，是減函數(shù)，則a-3＜0①
x＞1時，是減函數(shù)，則2a＞0②
由單調(diào)遞減的定義可得，（a-3）×1+5≥2a③
由①②③解得，0＜a≤2．
故選D．
點評：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性和運用，注意各段的單調(diào)性，以及分界點的情況，屬于中檔題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是（　�。�
A、y=
x
B、y=x3
C、y=2x
D、y=x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（1，x），
b
=（-2，1），若
a
⊥
b
，則|
a
|=（　�。�
A、
5
B、5
C、3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
+
1
x2-2x+3
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（1，-1）和（-2，1）在直線3x-2y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-5，8）
B、（-8，5）
C、（-∞，-5）∪（8，+∞）
D、（-∞，-8）∪（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin2α=
24
25
，α∈（-
π
4
，0），則sinα+cosα等于（　�。�
A、-
1
5
B、
1
5
C、-
7
5
D、
7
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
3+i
1-i
（i為虛數(shù)單位）的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
a
4
3
-8a
1
3
b
4b
2
3
+2
3ab
+a
2
3
÷(1-2•
3
b
a
)×
3a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=|tan(2x-
π
3
)|的圖象的對稱軸方程是
 
．

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