18．已知向量$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°．

分析 設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，0），$\overrightarrow b$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，
則由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cosθ=cosθ=-$\frac{1}{2}$+0=-$\frac{1}{2}$，
∴θ=120°，
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．給定兩個(gè)命題，命題p：對(duì)?x∈R，不等式ax2+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根；若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)A（0，-1），拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線AF與拋物線C在第一象限交于M點(diǎn)，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAM的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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6．直線y=x+b平分圓x2+y2-8x+2y-2=0的周長(zhǎng)，則b=（　�。�
A．3B．5C．-3D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{{a{x^2}-b}}{x}$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，則f（x）的解析式為f（x）=x-$\frac{3}{x}$．

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3．一個(gè)等比數(shù)列{an}中，a1+a4=28，a2+a3=12，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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10．函數(shù)y=log0.5（sin2x+cos2x）單調(diào)減區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3，求f（x）的解析式．

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8．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（�。┠晷麄髻M(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．

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