設.
(Ⅰ)若對一切恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設,且是曲線上任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)求證:.

（Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析

解析試題分析：（Ⅰ）
∴對一切恒成立等價于恒成立.
這只要求出函數(shù)的最小值即可.
（Ⅱ）直線的斜率為：
由題設有,不妨設
則  
這樣問題轉(zhuǎn)化為函數(shù),在上單調(diào)遞增
所以恒成立，即對任意,恒成立
這樣只需求出的最小值即可.
（Ⅲ）不等式可變?yōu)?br />
由(Ⅰ) 知 （時取等號）,在此不等式中
取得： 變形得：
取得： 變形得：
取得： 變形得：
取得： 變形得：
將以上不等式相加即可得證.
試題解析：(Ⅰ)
令，則
由得.所以在上單調(diào)遞增, 在單調(diào)遞減.
所以
由此得：
又時，即為  此時取任意值都成立
綜上得： 
(II)由題設得，直線AB的斜率滿足：,
不妨設，則即：
令函數(shù),則由以上不等式知：在上單調(diào)遞增,
所以恒成立 
所以，對任意,恒成立
又= 
故
(Ⅲ)由(Ⅰ) 知時取等號）,
取,得 
即  累加得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1， ，數(shù)列滿足，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當n≥2時，求證：＞

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求的單調(diào)區(qū)間；
（II）設，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，，點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點，AB=π.
（1）求的值；
（2）若，，求的值；
（3）求在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.
（1）當且曲線過原點時，求的解析式；
（2）若在無極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）令若至少存在一個實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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