Question

命題p：“方程x²+

y2

m

=1（m≠0）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題q：“一元二次方程x²+x+m=0有實(shí)數(shù)解”，若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：計(jì)算題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由題意求出命題p中m的范圍，命題q中m的范圍，利用復(fù)合命題的真假求解m的范圍．

解答： 解：由題意，p真，則0＜m＜1，q真，則m≤

1

4

．
若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q恰有一真一假…（8分）
（1）若“p真q假”則有：

0＜m＜1 m＞ 1 4

解得

1

4

＜m＜1； …（10分）
（2）若“p假q真”則有

m≥1或m＜0 m≤ 1 4

：解得m＜0…（12分）
綜上（1）（2）知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜0或

1

4

＜m＜1}…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)與雙曲線的基本性質(zhì)，復(fù)合命題的真假，基本知識(shí)的應(yīng)用．