Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項和，且a₅=9，S₃=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由題意列出方程組，解得首項及公差，即可求得通項公式；
（Ⅱ）bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），利用裂項法求和即可．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得

a1+4d=9 2a1+2d 2 ×3=9

，解得a₁=1，d=2，∴a_n=2n-1
（Ⅱ）依題意有：bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
于是：Tn=

1

2

×(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

×(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，考查學(xué)生利用裂項相消法求數(shù)列的和等知識，屬于中檔題，注意裂項的技巧．