Question

用3種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得，每個(gè)矩形有3種涂色方法，由分步計(jì)數(shù)原理原理可得3個(gè)矩形隨機(jī)涂3種顏色的情況數(shù)目；進(jìn)而分2步使3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同，①、在3個(gè)矩形中任取2個(gè)，②、為選出的2個(gè)矩形選1種顏色，剩余的1個(gè)再選1種，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，每個(gè)矩形有3種涂色方法，則3個(gè)矩形有3×3×3=27種涂色方法；
要使3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同，分2步進(jìn)行，
①、在3個(gè)矩形中任取2個(gè)，有C₃²=3種取法，
②、為選出的2個(gè)矩形選1種顏色，有3種情況，剩余的1個(gè)再選1種，有2種情況，
則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同有3×3×2=18種情況，
則3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的概率為=；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是由分步計(jì)數(shù)原理求出3個(gè)矩形中有且僅有兩個(gè)矩形顏色相同的情況數(shù)目，其次求3個(gè)矩形隨機(jī)涂3種顏色的情況數(shù)目也是易錯(cuò)點(diǎn)．