用3種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機涂色,每個矩形只涂一種顏色,則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是
2
3
2
3
分析:根據(jù)題意,分析可得,每個矩形有3種涂色方法,由分步計數(shù)原理原理可得3個矩形隨機涂3種顏色的情況數(shù)目;進而分2步使3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同,①、在3個矩形中任取2個,②、為選出的2個矩形選1種顏色,剩余的1個再選1種,由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目,由等可能事件的概率公式計算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,每個矩形有3種涂色方法,則3個矩形有3×3×3=27種涂色方法;
要使3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同,分2步進行,
①、在3個矩形中任取2個,有C32=3種取法,
②、為選出的2個矩形選1種顏色,有3種情況,剩余的1個再選1種,有2種情況,
則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同有3×3×2=18種情況,
則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率為
18
27
=
2
3
;
故答案為
2
3
點評:本題考查等可能事件的概率計算,關鍵是由分步計數(shù)原理求出3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的情況數(shù)目,其次求3個矩形隨機涂3種顏色的情況數(shù)目也是易錯點.
練習冊系列答案
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用3種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機涂色,每個矩形只涂一種顏色,則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是______.
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