Question

用3種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得，每個矩形有3種涂色方法，由分步計數(shù)原理原理可得3個矩形隨機涂3種顏色的情況數(shù)目；進而分2步使3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同，①、在3個矩形中任取2個，②、為選出的2個矩形選1種顏色，剩余的1個再選1種，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，每個矩形有3種涂色方法，則3個矩形有3×3×3=27種涂色方法；
要使3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同，分2步進行，
①、在3個矩形中任取2個，有C₃²=3種取法，
②、為選出的2個矩形選1種顏色，有3種情況，剩余的1個再選1種，有2種情況，
則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同有3×3×2=18種情況，
則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率為

18

27

=

2

3

；
故答案為

2

3

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，關鍵是由分步計數(shù)原理求出3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的情況數(shù)目，其次求3個矩形隨機涂3種顏色的情況數(shù)目也是易錯點．