Question

函數(shù)y=

2x+3

x+1

的圖象的對稱中心是：

（-1，2 ）

．

Answer 1

分析：把原函數(shù)解析式變形得到y(tǒng)=

2x+3

x+1

=2+

1

x+1

，即y-2=

1

x+1

，可設(shè)y′=y-2，x′=x+1得到y(tǒng)′=

1

x′

為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)，求出對稱中心即可．

解答：解：因為 y=

2x+3

x+1

=2+

1

x+1

，即y-2=

1

x+1

，可設(shè)y′=y-2，x′=x+1得到y(tǒng)′=

1

x′

所以y′與x′成反比例函數(shù)關(guān)系且為奇函數(shù)，則對稱中心為（0，0）即y′=0，x′=0得到y(tǒng)=2，x=-1
所以函數(shù)y的對稱中心為（-1，2 ）
故答案為：（-1，2 ）．

點評：考查學(xué)生靈活運用奇偶函數(shù)圖象對稱性的能力．考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．