把四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，求第四個(gè)球的最高點(diǎn)與桌面的距離．
分析：先求四個(gè)球心連線是正三棱錐的高，而第四個(gè)球的最高點(diǎn)與桌面的距離即為高加上兩個(gè)半徑，從而求出所求．
解答：解：四個(gè)球心連線是正三棱錐．棱長(zhǎng)均為2精英家教網(wǎng)
∴ED=
3
，OD=
2
3
ED=
2
3
3

∴AO=
4-
4×3
9
=
2
6
3

∴第四個(gè)球的最高點(diǎn)與桌面的距離為
2
6
3
+2
即（OA加上兩個(gè)半徑）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)到面的距離，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，以及計(jì)算能力，屬于中檔題．
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如圖，把四個(gè)半徑都是1的球中的三個(gè)放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個(gè)球，使它與前三個(gè)都相切，在這四個(gè)球之間有一個(gè)小球和這四個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑是
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2
-1
6
2
-1
．

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