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已知數列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數列數學公式是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{an}中的最大項．

解（1）由2an=Sn•Sn-1（n≥2），得2（Sn-Sn-1）=Sn•Sn-1．
所以（n≥2），
所以是等差數列；
（2）由（1）知，，
所以，
當n=1時，a1=3，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=，
∴；
（3）由a1，a2，a3及n≥3時an的單調性知：是最大項；
分析：（1）把2an=Sn•Sn-1（n≥2）中的an化為Sn-Sn-1，然后兩邊同除以Sn•Sn-1．結合等差數列定義可證；
（2）由（1）可求得Sn，根據即可求得{an}的通項公式；
（3）根據n≥3時an的單調性及前三項即可求得最大項；
點評：本題考查利用數列遞推公式求數列通項、等差數列的定義及其判斷等知識，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
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Sn-1的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（n+1）an，Tn是數列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
1，n是正奇數
-2，n是正偶數
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數列{
1Sn
}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）求數列{an}中的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設bn=
1
an
-1證明：數列{bn}是等比數列；
（Ⅱ）數列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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