【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點(diǎn)Q為線(xiàn)段BP中點(diǎn)，求直線(xiàn)PA與平面CEQ所成角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

(1) 連接ME，通過(guò)對(duì)邊關(guān)系得到四邊形為平行四邊形，所以，進(jìn)而得到線(xiàn)面平行；（2）建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得到直線(xiàn)PA的方向向量，和面的法向量，進(jìn)而得到線(xiàn)面角.

（1）連接ME，因?yàn)辄c(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.又因?yàn)?/span>平面，平面,所以平面.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，則

又，

設(shè)平面的法向量為，列方程組求得其中一個(gè)法向量為，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角大小為，于是

，

進(jìn)而求得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量與平行．

（1）求A；

（2）若，b＝2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，各類(lèi)手機(jī)娛樂(lè)軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn). 如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂(lè)軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶(hù)數(shù)為（單位：百萬(wàn)人）

（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶(hù)與月份線(xiàn)性相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）求出月新注冊(cè)用戶(hù)關(guān)于月份的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶(hù)總數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，.

回歸直線(xiàn)的斜率和截距公式：，.

相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). ）

注意：兩問(wèn)的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若的兩根分別為某三角形兩內(nèi)角的正弦值，求m的取值范圍；

（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得的兩根是直角三角形兩個(gè)銳角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】16種食品所含的熱量值如下：

111 123 123 164 430 190 175 236

430 320 250 280 160 150 210 123

（1）求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)；

（2）用這兩種數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述這個(gè)數(shù)據(jù)集更合適？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)正方形被剖分為4個(gè)正方形，剖分圖的邊數(shù)為12.若一個(gè)正方形被剖分為2005個(gè)凸多邊形，試求剖分圖中邊數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、是兩條不同的直線(xiàn)，、、是三個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件是（ ）

A.存在一條直線(xiàn)，，

B.存在一條直線(xiàn)，，

C.存在一個(gè)平面，滿(mǎn)足，

D.存在兩條異面直線(xiàn)，，，，，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案