【題目】已知橢圓，A為C的上頂點，過A的直線l與C交于另一點B，與x軸交于點D，O點為坐標原點．

（1）若，求l的方程；

（2）已知P為AB的中點，y軸上是否存在定點Q，使得？若存在，求Q的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）存在

【解析】

（1）對直線的斜率進行討論，當斜率不存在時顯然不滿足，當直線斜率存在時，設出直線方程，代入弦長公式求出斜率的值，即可得答案；

（2）利用中點坐標公式求得，根據求出，的方程，即可得到定點坐標.

（1）①當直線的斜率不存在時，，，舍去；

②當直線的斜率存在時，，，

聯(lián)立方程，化簡得，

解得或，所以，

所以，化簡得，

解得或（舍去），即，

所以.

（2）①，由（1）得，，

所以，又因為，所以，所以，

所以，

即存在定點滿足條件．

②，則O，P重合，也滿足條件

綜上，存在滿足條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某居民區(qū)內有一直角梯形區(qū)域，，，百米，百米.該區(qū)域內原有道路，現(xiàn)新修一條直道（寬度忽略不計），點在道路上（異于，兩點），，.

（1）用表示直道的長度；

（2）計劃在區(qū)域內修建健身廣場，在區(qū)域內種植花草.已知修建健身廣場的成本為每平方百米4萬元，種植花草的成本為每平方百米2萬元，新建道路的成本為每百米4萬元，求以上三項費用總和的最小值（單位：萬元）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，過點且互相垂直的兩條動直線，與拋物線C分別交于P，Q和M，N.

（1）求四邊形面積的取值范圍；

（2）記線段和的中點分別為E，F，求證：直線恒過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差為，前n項和為，且滿足____________.（從①）；②成等比數(shù)列；③，這三個條件中任選兩個補充到題干中的橫線位置，并根據你的選擇解決問題）

（I）求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國際上通常用年齡中位數(shù)指標作為劃分國家或地區(qū)人口年齡構成的標準：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國全面放開二孩政策對我國人口年齡中位數(shù)的影響．據此，對我國人口年齡構成的類型做出如下判斷：①建國以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EFa，以下結論正確的有（　�。�

A.AC⊥BE

B.點A到△BEF的距離為定值

C.三棱錐A﹣BEF的體積是正方體ABCD﹣A1B1C1D1體積的

D.異面直線AE，BF所成的角為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點G為AD的中點.

（1）求證：BG面PAD；

（2）E是BC的中點，在PC上求一點F，使得PG面DEF.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現(xiàn)在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數(shù)為________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標原點的直線與橢圓交于M，N兩點，過點M作圓的一條切線，交橢圓于另一點P，連接，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案