Question

（本小題滿分12分）某市近郊有一塊大約的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為S平方米.

（Ⅰ）分別用表示和S的函數(shù)關系式，并給出定義域；

（Ⅱ）怎樣設計能使S取得最大值，并求出最大值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）設計， 時，運動場地面積最大，最大值為平方米.

【解析】

試題分析：利用基本不等式解決實際問題時，應先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關系，并引入變量，依題意列出相應的函數(shù)關系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構特點，選擇好利用基本不等式的切入點.

試題解析：（Ⅰ）由已知，，其定義域是.

又，，

,其定義域是. 6分

（Ⅱ） ，

當且僅當，即時，上述不等式等號成立，

此時，，，.

答：設計， 時，運動場地面積最大，最大值為平方米. 12分

考點：利用基本不等式解決實際問題