已知D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，若
AP
=x
AB
+y
AC
，則xy的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，
AP
=x
AB
+y
AC
，可得
AP
=3x
AD
+
3y
2
AE
，利用向量共線定理可得3x+
3y
2
=1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵BD=2AD，AE=2EC，點(diǎn)P是線段DE上的任意一點(diǎn)，
AP
=x
AB
+y
AC
，
∴
AP
=3x
AD
+
3y
2
AE
，
∴3x+
3y
2
=1，
∴2x+y=
2
3
．
∵x，y＞0，
∵
2
3
≥2
2xy
，
xy≤
1
18
，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=
1
3
時(shí)取等號(hào)．
則xy的最大值為
1
18
．
故答案為：
1
18
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2cosα+sinα=
5
．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若cos（α+β）=
-
10
10
，α，β均為銳角，求
（i）cosβ的值；   （ii）2α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
的始點(diǎn)為A（-2，4），終點(diǎn)為B（2，1），求：
（1）向量
a
的模；
（2）與向量
a
平行的單位向量的坐標(biāo)；
（3）與向量
a
垂直的單位向量的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足2
MA
+
MB
+
MC
=0．若存在實(shí)m使得
AB
+
AC
=m
AM
成立，則m=（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=1，BC=2，CA=
3
，I是△ABC的內(nèi)心，則向量
AI
在向量
BA
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-
1
2
sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（　�。�
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=2an+（-1）n；
（1）求a1的值．
（2）令
an
2n
=bn，求證：數(shù)列{bn-bn-1}（n≥2）是等比數(shù)列；
（3）求證：對(duì)任意正整數(shù)m＞4，有
1
a4
+
1
a5
+
1
a6
+…+
1
am
＜
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P，左頂點(diǎn)為A，且cos∠F1PF2的最小值為
1
2
．
（1）橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+m與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN，垂足為H，且
AH
2=
MH
•
HN
，直線l是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，不過(guò)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案