Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=1+2sinx
（2）y=-

1

2

sinx．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=1+2sinx的單調(diào)性與函數(shù)y=sinx的單調(diào)性一致，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．
（2）根據(jù)函數(shù)y=-

1

2

sinx的單調(diào)性與函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答： 解：（1）函數(shù)y=1+2sinx的增區(qū)間，即y=sinx的增區(qū)間，為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z；
函數(shù)y=1+2sinx的減區(qū)間，即y=sinx的減區(qū)間，為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈z．
（2）y=-

1

2

sinx的增區(qū)間，即y=sinx的減區(qū)間，為[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈z；
y=-

1

2

sinx的減區(qū)間，即y=sinx的增區(qū)間，為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．