Question

記函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=

9-x2

的定義域?yàn)榧�合B．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）由題意x²-x-2＞0，9-x²≥0，從而解出集合A、B，再進(jìn)一步解出A∩B和A∪B，
（2）化簡C={x|4x+p＜0}={x|x＜-

p

4

}，由C⊆A求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x|x²-x-2＞0}={x|x＞2或x＜-1}，
B={x|9-x²≥0}={x|-3≤x≤3}，
則A∩B={-3≤x＜-1或2＜x≤3}，
A∪B=R；
（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜-

p

4

}，
∵C⊆A，
∴-

p

4

≤-1，
得，p≥4，
所以，實(shí)數(shù)P的取值范圍是[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域的求法及集合的運(yùn)算，同時(shí)考查了集合的化簡與集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．