Question

按順序寫出下列函數(shù)的奇偶性

 

（1）y=

1+x 1-x

（2）y=

1-x2

|x+2|-2

（3）y=

1-x2

+

x2-1

（4）y=

2x

4x+1

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：判斷函數(shù)奇偶性，要先判斷定義域．
對于（1），定義域不對稱，則沒有奇偶性
對于（2），定義域對稱，將解析式化簡后在判斷
對于（3）和（4），直接按照奇偶性的定義判斷

解答： 解：（1）∵y=

1+x 1-x

，∴

1+x

1-x

≥0?

(1+x)(1-x)≥0 1-x≠0

?-1≤x＜1
所以函數(shù)沒有奇偶性
（2）∵f(x)=

1-x2

|x+2|-2

∴x應滿足

1-x2≥0 |x+2|-2≠0

，∴-1≤x＜0或0＜x≤1
∴f（x）=

1-x2

x

，∴f（-x）=

1-(-x)2

-x

=

1-x2

-x

∴f（-x）=f（x），
所以函數(shù)是奇函數(shù)
（3）∵f（x）=

1-x2

+

x2-1

，∴

1-x2≥0 x2-1≥0

，∴x=±1
∴f（x）=0，∴f（-x）=f（x），且f（-x）=-f（x）
函數(shù)即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
（4）∵f（x）=

2x

4x+1

，∴x∈R∴f（-x）=

2-x

4-x+1

=

2x

1+4x

∴f（-x）=f（x）
函數(shù)是偶函數(shù)

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎題