如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；
（Ⅱ）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

(I)見(jiàn)解析；(II).

解析試題分析：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/56/d/1m9i53.png" style="vertical-align:middle;" />為動(dòng)點(diǎn)，所以需證面,即可證；（II）等體積法，由，即可求出三棱錐的體積.
試題解析：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/56/d/1m9i53.png" style="vertical-align:middle;" />為動(dòng)點(diǎn)，所以需證面,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/79/b/1qo8a3.png" style="vertical-align:middle;" />是直棱柱，所以面
又面，所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0e/d/1cihu3.png" style="vertical-align:middle;" />是等腰直角三角形，且為的中點(diǎn)，所以
又
所以. 面,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2f/d/tz3xt1.png" style="vertical-align:middle;" />面,
所以，
(證畢)
（Ⅱ）.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/24/a/7vtle1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
在中，
在中，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/79/b/1qo8a3.png" style="vertical-align:middle;" />是直棱柱
所以是三棱錐的高

所以，三棱錐的體積為
考點(diǎn)：1.直線與平面垂直的性質(zhì)；2.棱錐的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點(diǎn)．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(     )

A．
B．三棱錐的體積為定值
C．二面角的大小為定值
D．異面直線所成角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面B1CD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)。

⑴求證：平面；
⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案