6.已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,若f(-2)=0,則不等式xf(x)<0的解集是(-2,0)∪(0,2).

分析 函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增,f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0,分段討論x的值,可得不等式xf(x)<0的解集.

解答 解:函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增
∴函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(0)=0
∵f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0.
∴當(dāng)x<-2時,f(x)<0,
當(dāng)-2<x<0時,f(x)>0,
當(dāng)0<x<2時,f(x)<0,
當(dāng)x>2時,f(x)>0,
那么:xf(x)<0,即$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{f(x)<0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x<0}\\{f(x)>0}\end{array}\right.$,
∴得:-2<x<0或0<x<2.
故答案為(-2,0)∪(0,2).

點評 本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用,考查了討論的思想.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(2+i)2的共軛復(fù)數(shù)為(  )
A.3-4iB.3+4iC.5-4iD.5+4i

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.如果實數(shù)x,y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$,又$\frac{2x+y-7}{x-3}≤c$恒成立,則c的取值范圍為( 。
A.[$\frac{9}{5}$,3]B.(-∞,3]C.[3,+∞)D.(2,3]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知命題p:“函數(shù)$f(x)={2^{{x^2}-2x}}+{m^2}-\frac{5m}{2}+\frac{1}{2}$在R上有零點”,命題q:函數(shù)f(x)=$\frac{2}{x-m}$在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)是減函數(shù),若p∧q為真命題,則實數(shù)m的取值范圍為[$\frac{1}{2}$,1].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.不等式|x-3|≤1的解集是[2,4].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.設(shè)全集U=Z,集合A={x|1≤x<7,x∈Z},B={x=2k-1,k∈Z},則A∩(∁UB)=( 。
A.{1,2,3,4,5,6}B.{1,3,5}C.{2,4,6}D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.(1)解不等式:3≤x2-2x<8;
(2)已知a,b,c,d均為實數(shù),求證:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知△ABC中,AC=1,$∠ABC=\frac{2π}{3}$,設(shè)∠BAC=x,記$f(x)=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$;
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域;
(2)試寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求方程$f(x)=\frac{1}{6}$的解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤4},能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有(  )
A.①②③④B.①②③C.②③D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案