已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明不等式：.
（1）.（2）證明見解析

（1）當時，因為，所以，所以.因此數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，
所以.又適合此式，因此.
綜①②，得.
（2）由，得.
因為，所以，
所以
.因此不等式成立.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，a1=1，前項和為，且
成等差數(shù)列。
（1）求的值；              （2）求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

政府決定用“對社會貢獻率”對企業(yè)進行
評價，用an表示某企業(yè)第n年投入的治理污染費用，用bn表示該企業(yè)第n
年的產(chǎn)值。設(shè)a1 = a（萬元），且以后治理污染費用每年都比上一年增加3a
（萬元）；又設(shè)b1 = b（萬元），且企業(yè)的產(chǎn)值每年均比上一年增長10%，用表示企業(yè)第n年“對社會貢獻率”.
（I）求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會貢獻率”；
（II）試問：從第幾年起該企業(yè)“對社會貢獻率”不低于30%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列，從中任取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列的個數(shù)最多有（   ）
A．90B．120C．180D．200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項，求數(shù)列{an}的首項，公差及前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列在函數(shù)的圖象上，數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明列數(shù)是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列滿足對任意的
成立，的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導(dǎo)數(shù)．設(shè)，．
（1）求的值；
（2）已知對任意的正整數(shù)有，記．求數(shù)列的前 項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項的和為 ,且，求：
（1）的通項公式及前項的和；
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．是等差數(shù)列的前n項和,且S3=S8,Sk=S7,則k的值是(    )
A．2B．11C．4D．12

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