【題目】設兩個非零向量 和 不共線．
（1）如果 = + ， =2 +8 ， =3 ﹣3 ，求證：A、B、D三點共線；
（2）若| |=2，| |=3， 與 的夾角為60°，是否存在實數(shù)m，使得m + 與 ﹣ 垂直？并說明理由．

【答案】
（1）證明：∵ = + + =（ + ）+（ ）+（ ）

=6（ + ）=6

∴ 且 與 有共同起點

∴A、B、D三點共線


（2）解：假設存在實數(shù)m，使得m 與 垂直，

則（m ）（ ）=0

∴

∵ =2， =3， 與 的夾角為60°

∴ ， ，

∴4m+3（1﹣m）﹣9=0

∴m=6

故存在實數(shù)m=6，使得m 與 垂直


【解析】（1）首先利用向量的加法運算，得到 ，然后觀察與 的共線關系判斷三點共線；（2）假設存在m，利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到m的方程，解方程即可．

練習冊系列答案
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【題目】【2015高考山東文數(shù)】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

未參加演講社團

（1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

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【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（ ）
①平均數(shù) ；
②標準差S≤2；
③平均數(shù) 且標準差S≤2；
④平均數(shù) 且極差小于或等于2；
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

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【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.

（Ⅰ）把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀；

（Ⅱ）若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長.

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【題目】已知中心在坐標原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，且與直線x＋y－1＝0相交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經過坐標原點，求橢圓的方程．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為（ ）

A.7
B.9
C.11
D.13

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【題目】設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤ 時，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

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【題目】設橢圓： （）的左右焦點分別為， ，下頂點為，直線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設為橢圓上異于其頂點的一點， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過焦點， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

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