一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見，每?jī)奢v汽車的前后間距不得小于（
x
20
）2km．
（1設(shè)這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)最少用時(shí)為t小時(shí)，請(qǐng)將t表示為關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)（
x
20
）2km+400km所用的時(shí)間；
（2）利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，
由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)（
x
20
）2km+400km所用的時(shí)間，
因此，t=
25×(
x
20
)2
x
+
400
x
=
x
16
+
400
x
（x∈（0，+∞）；
（2）t=
x
16
+
400
x
≥2
x
16
•
400
x
=10．
當(dāng)且僅當(dāng)
x
16
=
400
x
，即x=80時(shí)取“=”．
故這些汽車以80 km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6），拋擲第一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為x，拋擲第二枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)記為y，構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求點(diǎn)P落在直線y=x上的概率；
（2）求點(diǎn)P落在圓x2+y2=25外的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：（x
1
2
y
2
3
）-3÷(x-1y-4)
1
2
+(x
a
a-b
)
1
c-a
(x
b
b-c
)
1
a-b
(x
c
c-a
)
1
b-c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）
（1）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥
1
2
g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)m（x）=
g(x)，f(x)≥g(x)
f(x)，f(x)＜g(x)
，求m（x）在x∈[2，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=
2
3+cos2θ
，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，將曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍后得曲線C2．
（1）試寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程．
（2）在曲線C2上任取一點(diǎn)R，求點(diǎn)R到直線l：x+y-5=0的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
2
-kx，其中k為常數(shù)．
（1）當(dāng)k=3時(shí)，求不等式f（x）＜x的解集；
（2）當(dāng)k變化時(shí)，討論關(guān)于x的不等式f（x）+
x
2
＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是橢圓
x2
20102
+
y2
b2
=1（2010＞b＞0）的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸2010等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB垂線，依次交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P2009，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則
1
2010
×（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過函數(shù)f（x）=x3-3x2+2x+5圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是公差為d的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列說法正確的是
 
．
①若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)
②若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0
③若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0
④若對(duì)任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列．

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