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在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分別為CD、BC的中點，若
AB
=λ
AM
+μ
AN
，則λ+μ=（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，由于AB∥CD，AB=2CD，M、N分別為CD、BC的中點，可得
NC
=
1
4
AB
，
BN
=
NC
，由于
AM
=
AC
+
CM
=
AC
-
1
4
AB
，
AN
=
AB
+
BN
=
AB
+
NC
，可得
AB
=-
4
5
AM
+
8
5
AN
，與
AB
=λ
AM
+μ
AN
比較即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵AB∥CD，AB=2CD，M、N分別為CD、BC的中點，
∴
NC
=
1
4
AB
，
BN
=
NC
，
∵
AM
=
AC
+
CM
=
AC
-
1
4
AB
，
AN
=
AB
+
BN
=
AB
+
NC
，
∴
AN
-
AM
=
5
4
AB
+
NC
-
AC
=
5
4
AB
-
AN
，
∴
AB
=-
4
5
AM
+
8
5
AN
，
與
AB
=λ
AM
+μ
AN
比較可得：λ=-
4
5
，μ=
8
5
．
∴λ+μ=
4
5
．
故選：D．
點評：本題考查了向量的三角形法則、向量的線性運算、共面向量基本定理、梯形的性質，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程x2+2（k-1）x+2k+6=0有兩個正實根，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程x3-6x2+9x+a=0有三個實根，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=16，則輸出x的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點A、B與中心O的連線互相垂直，則
1
OA2
+
1
OB2
的值為（　�。�
A、
1
a2+b2
B、
1
a2b2
C、
a2b2
a2+b2
D、
a2+b2
a2b2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
2x-2[x] ， x≥0
f(x+1) ， x＜0
，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]=1，[0.3]=0，若函數y=f（x）-k（x+1）恰有三個不同的零點，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-2，-1]∪[
1
2
，
2
3
）
B、[-2，-1）∪（0，
1
2
]
C、[
1
2
，
2
3
]
D、[
1
2
，
2
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的流程表示的算法是（　�。�
A、輸出c，b，a
B、輸出最大值
C、輸出最小值
D、輸出輸入框內的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（-2，0），B（1，3），O為坐標原點，且
OM
=α
OA
+β
OB
（α+β=1），N（1，0），則|
MN
|的最小值為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
2
C、
9
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，1），B（1，-1），C（
2
cosθ，
2
sinθ）（θ∈R），O為坐標原點．
（1）若實數m，n滿足m
OA
+n
OB
=2
OC
，求m2+n2；
（2）問原點O能否成為△ABC的重心？

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