Question

11．已知函數f（x）=|log₂|x-1||，且關于x的方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數根，若最小的實數根為-3，則a+b的值為（　　）

• A． -2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先作出函數f（x）=|log₂|x-1||的圖象，令t=f（x），方程[f（x）]²+af（x）+2b=0轉化為：t²+at+2b=0，再方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，可知方程t²+at+2b=0有一零根和一正根，又因為最小的實數解為-3，所以f（-3）=2從而得到方程：t²+at+2b=0的兩根是0和2，最后由韋達定理求得得：a，b進而求得a+b的值．

解答 解：作出函數f（x）=|log₂|x-1||的圖象，如圖所示：
∵方程[f（x）]²+af（x）+2b=0有6個不同的實數解，
令t=f（x），方程[f（x）]²+af（x）+2b=0轉化為：t²+at+2b=0，
則關于t的方程有一零根和一正根，
又∵最小的實數解為-3，由f（-1）=2，
∴方程：t²+at+2b=0的兩根是0和2，
由韋達定理得：a=-2，b=0，
∴a+b=-2，
故選：A．

點評 本題主要考查函數與方程的綜合運用，還考查了方程的根與函數零點的關系，屬于中檔題．