Question

已知關(guān)于x的不等式

|x+2|

x2-(1+a)x+a

＞0．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式解集；
（2）當(dāng)a＞-2時，求不等式解集．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)a=2時，原不等式可化為|x+2|（x-1）（x-2）＞0，可得解集{x|x＜-2或x＞1}；
（2）當(dāng)a＞-2時，原不等式等價于|x+2|（x-1）（x-a）＞0，分類討論可得．

解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，原不等式可化為|x+2|（x²-3x+2）＞0，
分解因式可得|x+2|（x-1）（x-2）＞0
解得x＜-2或x＞1，
∴不等式解集為{x|x＜-2或x＞1}；
（2）當(dāng)a＞-2時，原不等式等價于|x+2|[x²-（1+a）x+a]＞0，
分解因式可得|x+2|（x-1）（x-a）＞0
當(dāng)-2＜a＜1時，不等式的解集為{x|x＜a或x＞1且x≠-2}；
當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|x＜1或x＞a且x≠-2}
當(dāng)a=1時，不等式為|x+2|（x-1）²＞0，解集為{x|x≠-2且x≠1}

點評：本題考查分式不等式的解法，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．