Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x2-4lnx+ax在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于直線6x+y-3=0
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=

1

2

x2-4lnx+ax在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于直線6x+y-3=0，求a的值；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

解答： 解：（1）∵f（x）=

1

2

x2-4lnx+ax，
∴f′（x）=x-

4

x

+a，
∵函數(shù)f（x）=

1

2

x2-4lnx+ax在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于直線6x+y-3=0
∴f′（1）=-3+a=-6，
∴a=-3；
（2）f′（x）=x-

4

x

-3=

(x-4)(x+1)

x

（x＞0），
∴由f′（x）＞0可得x＞4，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（4，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，4）
x=4時(shí)，函數(shù)取得極小值f（4）=-4-4ln4，無(wú)極大值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．解題時(shí)要認(rèn)真題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、切線方程和單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．